图像缩放-高斯金字塔

• 原理
• • 高斯金字塔
• 代码实现
• • 放大
  • 缩小
  • 形成金字塔

原理

在图像处理中，经常需要将图像转化成不同的尺寸，即放大或缩小。
除了直接用resize()函数重新设置图片尺寸，另一种常用的方法就是“图像金字塔”。
图像金字塔是从底层的原始图像开始，通过层层放大叠加而成的金字塔形状的图像集合。
主要有两种图像金字塔：

• 高斯金字塔：常用来生成图片的缩小版本
• 拉普拉斯金字塔：常用来将图片的缩小版本放大

高斯金字塔

用图片来表示高斯金字塔会更形象：

图层越高，图像越小。
图像的编号又下往上依次增大。从下往上数第 i + 1 i+1 i+1个图层，记为 G i G_{i} Gi​;则第 i + 2 i+2 i+2个图层 G i + 1 G_{i+1} Gi+1​比 G i G_i Gi​小。
要生成 G i + 1 G_{i+1} Gi+1​就要对 G i G_i Gi​进行如下操作：

1. 用高斯卷积核 K K K对 G i G_i Gi​进行卷积运算；
   K = 1 256 [ 1 4 6 4 1 4 16 24 16 4 6 24 36 24 6 4 16 24 16 4 1 4 6 4 1 ] K=\frac{1}{256} \begin{bmatrix} 1 & 4 & 6 & 4 & 1 \\ 4 & 16 & 24 &16 & 4 \\ 6 & 24 & 36 & 24 & 6 \\ 4 & 16 & 24 & 16 & 4 \\ 1 & 4 & 6 & 4 & 1 \end{bmatrix} K=2561​​14641​41624164​62436246​41624164​14641​​
2. 移除所有的偶数行和偶数列
   很显然，最后的结果会变成原来图片的1/4。将这个操作迭代地运用在原图 G 0 G_0 G0​上，就会形成上图所示的金字塔。
   其实高斯金字塔方法也可以用来放大图片。只要进行以下操作：
3. 将行和列都扩大到原来的2倍；
4. 将上面的卷积核 K K K乘以4之后近似地模拟出填充值来填充扩大出来的行和列

注意：缩小图片实际上丢失了一部分原图的信息。

代码实现

这里使用的图片是OpenCV安装文件中自带的示例图，其路径为："...\opencv\sources\samples\data\chicky_512.png"

放大

在OpenCV中可以pyrUp()函数来进行高斯金字塔中的放大操作。其函数原型如下：

void cv::pyrUp(InputArray	src, 			OutputArray		dst, 			const Size& 	dstsize = size(), 			int				borderType = BORDER_DEFAULT) 

第1个和第2个参数不用介绍了，分别是输入矩阵和输出矩阵。
第3个参数为放大后的尺寸，默认为Size(src.cols*2, src.rows*2)，即行和列都放大为原来的2倍。但是如果用户要自定义放大倍数的话，需要满足以下条件：
{ ∣ d s t s i z e . w i d t h − s r c . c o l s ∗ 2 ∣ ≤ ( d s t s i z e . w i d t h m o d 2 ) ∣ d s t s i z e . h e i g h t − s r c . r o w s ∗ 2 ∣ ≤ ( d s t s i z e . h e i g h t m o d 2 ) \begin{cases} |dstsize.width - src.cols*2| \leq (dstsize.width mod 2) \\ |dstsize.height - src.rows*2| \leq (dstsize.height mod 2) \end{cases} {∣dstsize.width−src.cols∗2∣≤(dstsize.widthmod2)∣dstsize.height−src.rows∗2∣≤(dstsize.heightmod2)​
乍一看有点复杂，我们来仔细分析一下：
首先看两个不等式的右边，因为图片的宽和高一般都是整数，所以无论是宽还是高，除以2的余数都只有两种情况：0或1。

• 不等式右边为0：说明放大后的图片的宽或高是偶数，且等式左边必须小于等于0；又因为不等式左边为一个绝对值的结果，那么只有一种可能——不等式左边等于0，即 d s t s i z e . w i d t h = s r c . c o l s ∗ 2 dstsize.width = src.cols*2 dstsize.width=src.cols∗2或 d s t s i z e . h e i g h t = s r c . r o w s ∗ 2 dstsize.height = src.rows*2 dstsize.height=src.rows∗2，也就是这个参数的默认情况。
• 不等式右边为1：说明放大的图片的宽或高是奇数，且等式左边必须小于等于1；因为奇数减偶数只能等于奇数，所以等式左边的结果只能为1，即只能是 s r c . c o l s ∗ 2 + 1 src.cols * 2 + 1 src.cols∗2+1或者 s r c . r o w s ∗ 2 + 1 src.rows*2+1 src.rows∗2+1。

综上所述，第3个参数只能有两种：

1. 宽和高都放大为原来的2倍，即默认情况
2. 宽和高都放大为原来的2倍加1。

为什么有这种限制？答案在最后一节。

第4个参数基本使用默认值，先不用管它。

我们看看宽和高都放大为原来的宽和高的2倍的具体实现：

pyrUp(src,							//原图 	up_dst,							//输出图 	Size(src.cols*2, src.rows*2));	//放大后的尺寸：原图的2*2 

一次放大后的效果：

缩小

类似的，可以使用pryDown()函数来缩小图片。这个函数的参数与pryUp()相同，但第3个参数，即缩小后的尺寸的具体条件不一样。
在pryDown()中，第3个参数dstsize默认值为Size((src.cols+1)/2, (src.rows+1)/2)，即原图的宽和高加1的一半。如果用户要自定义缩小尺寸，需要满足以下条件：
{ ∣ d s t s i z e . w i d t h ∗ 2 − s r c . c o l s ∣ ≤ 2 ∣ d s t s i z e . h e i g h t ∗ 2 − s r c . r o w s ∣ ≤ 2 \begin{cases} |dstsize.width*2 - src.cols| \leq 2 \\ |dstsize.height*2 - src.rows| \leq 2 \end{cases} {∣dstsize.width∗2−src.cols∣≤2∣dstsize.height∗2−src.rows∣≤2​
这也就是说缩小之后的图片的宽和高的2倍不能与原来的宽高相差2以上，即缩小后的图片的尺寸只有这些选择：

1. 原图的宽高的一半，此时不等式左边就是0
2. 原图的宽高加1的一半，即默认情况，不等式左边为1
3. 原图的宽高加2的一半，此时不等式左边为2

为什么有这种限制？答案在最后一节。

第1中情况的具体用法如下：

pryDown(src,							//原图 		down_dst,						//输出图 		Size( src.cols/2, src.rows/2));	//缩小后的尺寸：原图的(1/2)*(1/2) 

原图缩小一次的效果如下：

形成金字塔

要形成金字塔不能只进行单次缩放的操作，需要进行迭代。
正是因为要迭代，所以前面才会对pyrUp()和pyrDown()函数的第3个参数有那么严格的限制。如果缩放的尺寸没有限制，那可以1次迭代就放大100或缩小100倍，那很有可能就没有进行第2次迭代的必要了。要形成有意义的金字塔，缩放的比例必须要控制在一个相对较小的范围内，而这两个函数都将比例限制在了2或1/2左右。

如果我们将迭代次数限定为5次，我们可以进行这样的缩小图片的迭代：

#include  #include  #include   using namespace cv; using namespace std;  int main() { 	Mat src{ imread("chicky_512.png") };  	//缩小迭代 	String winName{ "缩小" }; 	for (int i{ 0 }; i < 5; i++) { 		imshow(winName+to_string(i), src); 		pyrDown(src, 			src, 			Size(src.cols / 2, src.rows / 2)); 	} 	waitKey(0); } 

结果如下：