**理论基础 **

无论大家之前对动态规划学到什么程度，一定要先看 我讲的 动态规划理论基础。
如果没做过动态规划的题目，看我讲的理论基础，会有感觉 是不是简单题想复杂了？
其实并没有，我讲的理论基础内容，在动规章节所有题目都有运用，所以很重要！
如果做过动态规划题目的录友，看我的理论基础 就会感同身受了。
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动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的，这一点就区分于贪心，贪心没有状态推导，而是从局部直接选最优的，
例如：有N件物品和一个最多能背重量为W 的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品只能用一次，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。
动态规划中dp[j]是由dp[j-weight[i]]推导出来的，然后取max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i])。
大家知道动规是由前一个状态推导出来的，而贪心是局部直接选最优的，对于刷题来说就够用了。

动态规划的解题步骤
对于动态规划问题，我将拆解为如下五步曲，这五步都搞清楚了，才能说把动态规划真的掌握了！

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

这道题比较简单

class Solution { public:     int fib(int n) {         int nums[31] = {0};         nums[0] = 0;         nums[1] = 1;         for (int i = 2; i <= n; i++) {             nums[i] = nums[i - 1] + nums[i - 2];         }         return nums[n];          } }; 

**70. 爬楼梯 **

本题大家先自己想一想， 之后会发现，和 斐波那契数 有点关系。
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1. 确定dp数组和含义

dp[i]： 爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法

2. 确定递推公式

从dp[i]的定义可以看出，dp[i] 可以有两个方向推出来。
首先是dp[i - 1]，上i-1层楼梯，有dp[i - 1]种方法，那么再一步跳一个台阶不就是dp[i]了么。
还有就是dp[i - 2]，上i-2层楼梯，有dp[i - 2]种方法，那么再一步跳两个台阶不就是dp[i]了么。
那么dp[i]就是 dp[i - 1]与dp[i - 2]之和！
所以dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] 。

3. 初始化

题目说是正整，所以从1开始，显而易见

class Solution { public:     int climbStairs(int n) {         // 1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义         int dp[46] = {0};   // 爬到i层有几种方法          // 2. 确定递推公式         // 当前这一层，可以从i-1层走一次，也可以从i-2层走一次         // dp[i] = dp[i - 1] + dp[i + 2];         // 3. dp数组如何初始化         dp[1] = 1;         dp[2] = 2;         // 4. 确定遍历顺序         for (int i = 3; i <= n; i++) {             dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];         }         return dp[n];         // 5. 举例推导dp数组     } }; 

**746. 使用最小花费爬楼梯 **

这道题目力扣改了题目描述了，现在的题目描述清晰很多，相当于明确说 第一步是不用花费的。
更改题目描述之后，相当于是 文章中 「拓展」的解法
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1. 确定dp数组以及下标的含义

使用动态规划，就要有一个数组来记录状态，本题只需要一个一维数组dp[i]就可以了。
dp[i]的定义：到达第i台阶所花费的最少体力为dp[i]。
对于dp数组的定义，大家一定要清晰！

2. 确定递推公式

可以有两个途径得到dp[i]，一个是dp[i-1] 一个是dp[i-2]。
dp[i - 1] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 1] + cost[i - 1]。
dp[i - 2] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 2] + cost[i - 2]。
那么究竟是选从dp[i - 1]跳还是从dp[i - 2]跳呢？
一定是选最小的，所以dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);

这里确定递推公式的时候，一定要想着当前的dp[i]可以如何通过之前的状态转换过来

class Solution { public:     int minCostClimbingStairs(vector& cost) {         // 根据题目的描述：第一次跳上0或1下标是不耗费体力的          // 要到达楼梯顶部，所以要比cost.size()大一阶         vector dp(cost.size() + 1, 0);         dp[0] = 0;         dp[1] = 0;         for (int i = 2; i <= cost.size(); i++) {             dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);         }         return dp[dp.size() - 1];     } };