11.SimplePIR

​全称：One Server for the Price of Two:Simple and Fast Single-Server Private Information Retrieval

期刊：Usenix Security Symposium (USENIX Security)——网络安全领域四大最高级别的国际学术会议之一

一、介绍

        这篇论文旨在实现高效的单服务器隐私信息检索（PIR）方案，以解决在保护用户隐私的同时快速检索数据库的问题。为了实现这一目标，论文提出了两种新的PIR方案：SimplePIR和DoublePIR。这两种方案的实现基于学习与错误假设，并在保持高吞吐量的同时显著降低了客户端的通信成本。SimplePIR实现了每核心10 GB/s的服务器吞吐量，接近内存带宽，但需要客户端下载一个相对较大的“提示”。DoublePIR方案通过递归地使用SimplePIR，以更低的通信成本获取所需的数据库记录。这些方案的突破点在于在保持高吞吐量的同时，显著降低了客户端的通信成本，填补了单服务器PIR方案设计空间中的一些空白。通过这些创新，论文为单服务器PIR方案的设计和实现提供了新的思路和解决方案。

        本文中很有价值的观点总结：

        1.定义了一种新型的匿踪查询对比方式：数据库大小/响应时间/core。时间相同比较支持的数据库的大小。

        2.指出一个很严重的问题：通过长久保持的密钥生成的query是不安全的，与sealPIR类似的匿踪查询存在不安全性。

        3.首个基于LWE问题的匿踪查询。

二、背景知识

1.Learning with errors (LWE)
        是一种基于格的加密技术，它是一种在计算上难以解决的问题。LWE问题的基本形式是：给定一个由n个向量组成的矩阵A和一个向量b，以及一个小的误差向量e，找到一个向量s，使得As+e=b。LWE问题的难度在于，对于给定的A和b，找到s是困难的，因为误差向量e是随机的。LWE问题是一种基础的加密原语，可以用于构建各种加密方案，包括私有信息检索（PIR）方案。在本文中，SimplePIR方案的安全性基于LWE假设，即LWE问题的解决难度足以保证SimplePIR方案的安全性。在文字提及到(𝑛, 𝑞, 𝜒)-LWE，解释一下：𝑛代表向量的维度，𝑞代表整数模数，𝜒代表误差分布。因此，(𝑛, 𝑞, 𝜒)-LWE问题描述了在给定向量维度𝑛、整数模数𝑞和误差分布𝜒的情况下，解决Learning with errors (LWE)问题的难度。这种参数化的LWE问题在密码学中具有重要意义，因为不同的参数取值可以导致不同难度的LWE问题，从而影响基于LWE问题构建的加密方案的安全性。因此，对于给定的𝑛、𝑞和𝜒，(𝑛, 𝑞, 𝜒)-LWE问题的难度可以用来评估基于LWE假设的加密方案的安全性
Secret-key Regev encryption：是一种基于LWE假设的加密方案，由Regev在2005年提出。该方案的安全性基于LWE问题的困难性，即在给定矩阵A和向量b的情况下，找到向量s是困难的，其中b是由A和s的点积加上一个小的误差向量e得到的。Secret-key Regev encryption方案的基本思想是将明文编码为一个向量，并将其与一个随机向量的点积加上一个小的误差向量，然后将其加密。具体来说：

LWE问题如下，已知A和r无法解密获得s。

Regev encryption：基于LWE的加密方式，µ为0,1向量，e<<[q/p]，q为密文域，p为明文域。

解密方式为：m =（c-As）÷ ∆，∆=[q/p]，若m<∆/2，µ=0，若m>∆/2，µ=1。

三、算法

1.simplePIR

db为数据库，A为共同拥有的随机矩阵，可以结合下图进行查看。

推导：

Round(^d)/∆中e/∆很小可以抵消，仅留下后面的db部分，获得正确的结果。

2.DoublePIR

SimplePIR具有高的服务器端吞吐量，但需要客户端下载和存储一个相对较大的预处理提示，其大小大约为 𝑛√𝑁，其中 𝑛 大约为 210，数据库大小为 𝑁。然后介绍了DoublePIR，这是一种新的PIR方案，它通过递归应用SimplePIR来将提示大小减小到大约 𝑛2，这与数据库大小无关，同时保持服务器端吞吐量高达7.4 GB/s。在实践中，对于一个字节的记录，这个提示大小为16 MB。对于记录非常多的数据库（𝑁 ≫ 𝑛2 ≈ 220），DoublePIR的提示大小比SimplePIR要小得多。与SimplePIR一样，DoublePIR的每个查询的通信成本在数据库大小 𝑁 上是 𝑂 (√𝑁)。

正确性证明：

按照上述式子推到即可。
三、性能

1.吞吐量：The ratio between the database size and the server time to answer a query—is the speed with which the PIR server can read the database from memory size/time/core GB/s/core

自测结果，

说明：与sealPIR相比，simplePIR性能计算性能更高，但是需要过大的预处理和通信，其优点更在于数据库不变的情况下，反复查询。

simplePir源码： github.com/ahenzinger/simplepir, sealPir源码：github.com/microsoft/SealPIR

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