123. 买卖股票的最佳时机 III

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 **两笔 **交易。

**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

**输入：**prices = [3,3,5,0,0,3,1,4] **输出：**6 **解释：**在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。      随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。 

示例 2：

**输入：**prices = [1,2,3,4,5] **输出：**4 **解释：**在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。         注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。         因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。 

示例 3：

**输入：**prices = [7,6,4,3,1]  **输出：**0  **解释：**在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。 

示例 4：

**输入：**prices = [1] **输出：**0 

提示：

• 1 <= prices.length <= 10^5
• 0 <= prices[i] <= 105

这个还真的不知道怎么做，想不到转移方程，我一开始想的是区间dp，但是不符合数据范围
后来发现是状态dp，根据状态进行转移

class Solution { public:     int maxProfit(vector& prices) {         // 如何分析呢，如何找到转换方程         int n = prices.size();         int buy1 = -prices[0], sell1 = 0; // 买入和卖出是同一天         int buy2 = -prices[0], sell2 = 0;         for (int i = 1; i < n; i++) {             buy1 = max(buy1, -prices[i]);             sell1 = max(sell1, prices[i] + buy1);             buy2 = max(buy2, sell1 - prices[i]);             sell2 = max(sell2, buy2 + prices[i]);         }         return sell2;     } }; 

188. 买卖股票的最佳时机 IV

给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ，其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。

**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

**输入：**k = 2, prices = [2,4,1] **输出：**2 **解释：**在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。 

示例 2：

**输入：**k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3] **输出：**7 **解释：**在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。      随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。 

提示：

• 1 <= k <= 100
• 1 <= prices.length <= 1000
• 0 <= prices[i] <= 1000# 188. 买卖股票的最佳时机 IV
  给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ，其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。

**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

**输入：**k = 2, prices = [2,4,1] **输出：**2 **解释：**在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。 

示例 2：

**输入：**k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3] **输出：**7 **解释：**在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。      随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。 

提示：

• 1 <= k <= 100
• 1 <= prices.length <= 1000
• 0 <= prices[i] <= 1000
  再看一个进阶的题目

class Solution { public:     int maxProfit(int k, vector& prices) {         vector buy(k + 1, 0);         vector sell(k + 1, 0);         for (int i = 1; i <= k; i++) buy[i] = -prices[0];         int n = prices.size();         for (int i = 1; i < n; i++) {             buy[1] = max(buy[1], -prices[i]);             sell[1] = max(sell[1], buy[1] + prices[i]);             for (int j = 2; j <= k; j++) {                 buy[j] = max(buy[j], sell[j - 1] - prices[i]);                 sell[j] = max(sell[j], buy[j] + prices[i]);             }         }         return sell[k];     } };