离散KF介绍

KF作为一个迭代算法，所以它是离散的，虽然有连续KF这个说法，但是还是需要把模型打成离散化的形式才可以用于计算。
• 状态方程是微分形式的，需要根据不同的情况进行离散化处理
• 观测方程不是微分形式，而只是简单的线性变化，其内部又不含有采样时间等与时间有关的参数，所以不需要进行离散化（或者说离散形式和连续形式相同）

参数

• 滤波参数的意义

方程中：x是状态量，z是观测量，φ换h是转移矩阵，ω是系统噪声，ν是观测噪声。这里忽略两个噪声的转移矩阵。
噪声是已知的、系统自带的、不可调的。如果可以调节，我们当然希望噪声为0，因为那样的话得到的结果最好；当然，如果噪声为0，滤不滤波似乎也没有意义了。。。
我们需要调节的参数就是R/Q/P这三个。在正常的卡尔曼滤波中，R和Q不变，P只需要提供一个初值。所以总结来说R/Q/P全都只需要确定一次，后面就不用管了。
• R代表的是观测误差（方差），R越大，表示观测值越不可靠。
• Q代表的是系统的误差（方差），Q越大，表示系统的估计值越不可靠。
• P代表目前迭代值的误差（方差），P越大，也表示系统的估计值越不可靠。
但是书上并没有说过寻找R和Q的方法。。。
为什么呢？因为R可以根据ν的数学参数确定，Q可以根据ω的数学参数确定。所以他们的意思是已经可以通过噪声的形式100%确定了，为什么还要寻找呢？直接搜就行了。可是很多时候我不知道ν和ω的方差啊！有没有一个好的方法可以迅速理解这些值的意义，然后像PID调参一样调节他们呢？
这个时候就需要上公式了：
x ̂_k=x ̂_k^−+K_k (z_k−H_k x ̂_k^−)
这张图也可以便于理解：

所以当观测值不可靠时，K就应该减小，如果K为0 ，则x ̂_k=x ̂_k^−，即滤波值完全由状态估计而来，与观测无关。如果系统的估计值不可靠时 ，K应该变大，K越大表示观测值越被接受。
通常，系统的估计是很不准、有累积误差的，而观测的累积误差几乎没有，但是噪声比较大（某些时候可能延迟还比较高）。当看到这样的滤波结果时，滤波器过于注重系统预测（即Q小了，要调大一点）：

这样的结果表示太注重观测值了（即R小了，要调大一点）：

一个自动调参的方向
见这个：卡尔曼自动调参（自适应）

使用方法

• 确定初值

这里的初值指的是：x0-和P0-
三种取值方法：真值、期望、随机
真值：这是一个非常理想的角度，但是真值几乎没有办法取到，如果特定的系统真的可以取得真值，那不用看下面的了，取真值总没错。
期望：对于有些系统，可能x和P的初值不知道，但是根据之前的状态，大致可以知道期望，即使有一点偏差也无所谓，因为知道一个带有少量偏差的期望来滤波，偏差总不会太大。对于期望需要稍加处理。
随机：关于随机取值我的理解是：如果知道初值的大致区间，在这个区间内随机取，基于卡尔曼滤波的强大能力，一般情况下都不会发散的。