代码随想录–动态规划部分

day 43 动态规划第10天

文章目录

• 代码随想录--动态规划部分
• 一、力扣300--最长递增子序列
• 二、力扣674--最长连续递增序列
• 三、力扣718--最长重复子数组

一、力扣300–最长递增子序列

代码随想录题目链接：代码随想录

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。
例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列

dp数组的定义为：dp[i]代表以nums[i]结尾的 最长递增子序列的长度

那么递推公式就是if(nums[i] > nums[i-1])dp[i] = dp[i-1]+1吗

其实并不是，这样写完全是错的，举例：[1,4,7,10,299,11,13]，最长的应该是[1,4,7,10,11,13]长度为6，但是按照上面的公式为7

正确的应该是每增加一个nums，都需要遍历0到i-1的dp数组来检查

当nums[i]>nums[j]时，取dp[i]和dp[j]+1的更大值

代码如下：

class Solution { public:     int lengthOfLIS(vector& nums) {         if (nums.size() <= 1) return nums.size();         vector dp(nums.size(), 1);         int result = 0;         for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {             for (int j = 0; j < i; j++) {                 if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);             }             if (dp[i] > result) result = dp[i];          }         return result;     } }; 

二、力扣674–最长连续递增序列

代码随想录题目链接：代码随想录

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], …, nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

限定了连续性，反而降低了题的难度，剪枝操作可以粗暴一些了

dp[i]代表以nums[i]结尾的 最长连续递增序列长度

因为必须是连续的，所以nums[i]只需要和nums[i-1]比较即可，大了就dp[i] = dp[i-1] + 1，不大的话说明这里要重开一次

最后取dp最大值输出即可

class Solution { public:     int findLengthOfLCIS(vector& nums) {         int result = 0;         if(!nums.size()) return 0;         if(nums.size() == 1) return 1;         vector dp(nums.size(), 1);         for(int i = 1; i < nums.size(); i ++)         {             if(nums[i] > nums[i - 1]) dp[i] = dp[i - 1] + 1;             if(dp[i] > result) result = dp[i];         }         return result;     } }; 

三、力扣718–最长重复子数组

代码随想录题目链接：代码随想录

给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。

这个题要构建二维的dp数组

dp[i][j]代表：以nums1[i-1]和nums[j-1]结尾的 最长公共子数组的长度

这样写的话，递推公式非常简单，就是判断nums1[i]==nums2[j]，如果一样的话，子数组长度加一，也就是d[i+1][j+1] = dp[i][j]+1

遍历的话就无所谓了，只要能保证 n 2 n^2 n2的组合全部遍历过就行，外循环遍历nums1，内循环遍历num2就可以

至于初始化，假设完全没有重复子数组的话，是不是应该返回0，那么dp全部初始化为0就可以了

代码如下：

class Solution { public:     int findLength(vector& nums1, vector& nums2) {         vector> dp (nums1.size() + 1, vector(nums2.size() + 1, 0));         int result = 0;         for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++)              for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++)              {                 if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1])                  {                     dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;                 }                 if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];             }         return result;     } };