笔记

数和图

一.树形结构相关概念

        1>树形结构：表示数据元素之间存在一对多的关系

        2>树：是由一个根节点多个子树构成的树形结构

        3>节点：就是树中的数据元素

        4>父亲节点：当前节点的直接上级节点

        5>孩子节点：当前节点的直接下架节点

        6>祖先节点：当前节点的直接或间接上级节点

        7>子孙节点：当前节点的直接或间接下级节点

        8>兄弟节点：拥有相同父节点的所有节点互称为兄弟节点

        9>堂兄弟节点：其父节点在同一层的所有节点，互为堂兄弟节点

        10>根节点：没有父节点的节点

        11>叶子节点：没有子节点的节点称为叶子节点

        12>分支节点：节点的度不为0的节点叫分支节点

        13>节点的度：就是当前节点的孩子节点个数，就称为节点的度

        14>树的度：就是树中节点的度的最大值

        15>节点的层次：从根节点开始到当前节点所经历的层数称为该节点的层次

        16>树的层次：输出节点的层次的最大值

二.二叉树

2.1二叉树的相关概念

        1>二叉树：由根节点和最多两个子树组成，并且严格区分左右子树的树形结构

        2>左子树：由当前节点的左孩子节点为跟节点构成的二叉树

        3>右子树：由当前节点的右孩子节点为根节点构成的二叉树

        4>满二叉树：二叉树的最后一层全是叶子节点，在没有添加层数的条件下，不能在向该树中增加节点的树

                （除了最后一层为叶子节点外，其余层中的节点的度全为2）

        5>完全二叉树：在一棵满二叉树的基础上，最后一层自右向左逐渐减少节点的二叉树

2.2二叉树的状态

一共有五种：空二叉树、只有根节点和左孩子、只有根节点和右孩子、全都有

2.3二叉树的性质

        1>在二叉树的第i层上最多有2^（i-1）个节点

        2>在二叉树的前n层最多有2^n-1个节点

        3>在二叉树中，叶子节点的个数，总比度为2的节点个数多1

        4>在二叉树上，如果第i个节点存在左孩子，那么其左孩子一定是第2*i个节点，如果存在右孩子，那么一定是第2*i+1个节点

2.4二叉树的存储

        1>顺序存储

                对于普通的二叉树而言，如果使用顺序存储，会浪费大量的存储空间，因为需要给没有节点的位置留出空间，以便于后期的插入

                顺序存储，一般用于存储完全二叉树，不适合存储普通二叉树

        2>链式存储

                结构：

        struct        Node

        {

                datatype        data;

                struct        Node*left_child;

                struct        Node*right_child;

        };